Ako peniaze časom rastú

Na konci budete vedieť rozlíšiť jednoduché a zložené úročenie a vypočítať zostatok pri zloženom úročení.

Dvaja sporitelia si každý odložia 1 000 € (alebo 1 000 $) pri 5 % ročne a nechajú ich ležať 30 rokov. Iba príklad.

• Sporiteľ A dostáva úroky len z pôvodných 1 000, takže po 30 rokoch má 2 500.
• Sporiteľ B dostáva úroky z 1 000 aj z už pripísaných úrokov.

Rovnaká sadzba, rovnaký začiatok, rovnaký čas. Jediný rozdiel je v tom, či úroky zarábajú ďalšie úroky. Ten rozdiel má svoje meno: zložené úročenie.

Skôr než budete čítať ďalej, zvoľte si v ďalšej otázke svoj odhad: koľko má sporiteľ B po 30 rokoch?

Odpoveď: sporiteľ B má asi 4 322, kým A 2 500. Väčšina ľudí odhadne oveľa menej. Aby ste videli prečo, začnite priamkou.

Pri jednoduchom úročení dostávate každý rok rovnakú sumu, vždy počítanú z pôvodnej sumy.

1 000 pri 5 % vynesie 50 ročne, každý rok:

• po 1 roku: 1 050
• po 10 rokoch: 1 500
• po 30 rokoch: 2 500

V grafe je to priamka: rast pribúda stálym tempom. Tak si väčšina z nás rast intuitívne predstavuje. Zapamätajte si túto priamku: ďalší krok ju ohne.

Pri zloženom úročení sa úrok za každý rok pripíše k zostatku a úrok za ďalší rok sa počíta z nového, väčšieho zostatku.

• Rok 1: 1 000 × 5 % = 50 → 1 050
• Rok 2: 1 050 × 5 % = 52,50 → 1 102,50
• Rok 3: 1 102,50 × 5 % = 55,13 → 1 157,63

Prírastok navyše je spočiatku malý: 2,50, potom 5,13. Stále však rastie, pretože úroky zarábajú úroky. Krátky vzorec znie:

suma × (1 + sadzba) na počet rokov, teda 1 000 × 1,05 na 30 ≈ 4 322.

Náš mozog uvažuje v priamkach. Výskumníci sklonu podceňovať zložené úročenie hovoria skreslenie exponenciálneho rastu.

Pozrite sa na rozdiel medzi jednoduchým a zloženým úročením pri 5 % (iba príklad):

• po 10 rokoch: 1 500 oproti 1 629 (rozdiel 129)
• po 20 rokoch: 2 000 oproti 2 653 (rozdiel 653)
• po 30 rokoch: 2 500 oproti 4 322 (rozdiel 1 822)

V prvých rokoch vyzerajú obe čiary takmer rovnako, a preto zložené úročenie spočiatku nepôsobí nijako pôsobivo. Potom sa krivka odpúta. Väčšinu práce urobí čas, a preto sa k nemu ďalšie kapitoly stále vracajú.

Zložené úročenie nie je len dobrá správa. Rovnaká matematika funguje aj proti vám:

• Dlh: nezaplatené úroky na karte alebo úvere sa pripočítajú k tomu, čo dlhujete, a potom sa z nich počítajú ďalšie úroky. Zostatok 1 000 pri 20 % ročne sa zmení na 1 200 a potom na 1 440, ak sa nič nespláca.
• Poplatky: ročný poplatok strhávaný zo zostatku pôsobí tiež zložene: odoberá peniaze, ktoré by rástli (Reálny výnos: po zohľadnení inflácie a poplatkov).
• Inflácia: rastúce ceny sa tiež skladajú a rok čo rok zmenšujú, čo sa za peniaze dá kúpiť.
• Straty: po poklese o 50 % potrebuje zostatok rast o 100 %, len aby sa vrátil na pôvodnú úroveň.

A sadzby v týchto príkladoch sú vymyslené. Skutočné úrokové sadzby na sporenie sa menia a nič nezaručuje jednu sadzbu na 30 rokov.

• Jednoduché úročenie rastie po priamke; zložené úročenie prináša úroky z úrokov.
• Rozdiel je spočiatku malý a neskôr veľký: prácu odvádza čas.
• Zložené úročenie pôsobí aj proti vám: dlhy, poplatky, inflácia a straty.

Nabudúce: ako zložené úročenie odhadnúť z hlavy? Pravidlo 72